पृथ्वी की सतह से पलायन वेग ($v_e$) और उसी ग्रह या पृथ्वी की सतह के अत्यंत निकट परिक्रमा करने वाले उपग्रह के कक्षीय वेग ($v_o$) के बीच निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध पूर्णतः सही है, तथा यदि पृथ्वी की त्रिज्या आधी कर दी जाए और द्रव्यमान नियਤ रखा जाए, तो पलायन वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

खगोलतिकी और गुरुत्वाकर्षण (Gravitation) के नियमों के अनुसार, पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड का कक्षीय वेग $v_o = \sqrt{GM/R}$ होता है और पलायन वेग $v_e = \sqrt{2GM/R}$ होता है। दोनों समीकरणों की तुलना करने पर यह स्पष्ट होता है कि $v_e = \sqrt{2} v_o$ होता है। यदि पृथ्वी का द्रव्यमान ($M$) नियत रखते हुए उसकी त्रिज्या ($R$) आधी कर दी जाए, तो सूत्र $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ के अनुसार त्रिज्या कम होने से पलायन वेग का मान बढ़ जाएगा। इस तरह के महत्वपूर्ण वैचारिक प्रश्नों का अभ्यास करने के लिए बिहार शिक्षक भर्ती परीक्षा के पोर्टल पर विजिट करें।