भौतिक राशियों, उनके विमीय सूत्रों (Dimensional Formulae) तथा एसआई (SI) मात्रकों के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक ($G$) का विमीय सूत्र $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ होता है, और इसका एसआई मात्रक $N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}$ या $m^3 \cdot kg^{-1} \cdot s^{-2}$ है।
2. श्यानता गुणांक (Coefficient of Viscosity) का विमीय सूत्र $[M L^{-1} T^{-1}]$ होता है, तथा इसका एसआई मात्रक पाउंड-सेकंड प्रति वर्ग फीट होता है।
3. प्लांक नियतांक ($h$) का विमीय सूत्र ऊर्जा के विमीय सूत्र और समय के विमीय सूत्र के गुणनफल के बराबर यानी $[M L^2 T^{-1}]$ होता है, और इसका मात्रक जूल-सेकंड ($J \cdot s$) है।
4. पृष्ठ तनाव (Surface Tension) का विमीय सूत्र बल और लंबाई के अनुपात के आधार पर $[M L^0 T^{-2}]$ प्राप्त होता है, जिसका एसआई मात्रक न्यूटन प्रति मीटर ($N \cdot m^{-1}$) है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन पूर्णतः सत्य है/हैं?

Question

भौतिक राशियों, उनके विमीय सूत्रों (Dimensional Formulae) तथा एसआई (SI) मात्रकों के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक ($G$) का विमीय सूत्र $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ होता है, और इसका एसआई मात्रक $N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}$ या $m^3 \cdot kg^{-1} \cdot s^{-2}$ है।
2. श्यानता गुणांक (Coefficient of Viscosity) का विमीय सूत्र $[M L^{-1} T^{-1}]$ होता है, तथा इसका एसआई मात्रक पाउंड-सेकंड प्रति वर्ग फीट होता है।
3. प्लांक नियतांक ($h$) का विमीय सूत्र ऊर्जा के विमीय सूत्र और समय के विमीय सूत्र के गुणनफल के बराबर यानी $[M L^2 T^{-1}]$ होता है, और इसका मात्रक जूल-सेकंड ($J \cdot s$) है।
4. पृष्ठ तनाव (Surface Tension) का विमीय सूत्र बल और लंबाई के अनुपात के आधार पर $[M L^0 T^{-2}]$ प्राप्त होता है, जिसका एसआई मात्रक न्यूटन प्रति मीटर ($N \cdot m^{-1}$) है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन पूर्णतः सत्य है/हैं?

BaalVikas · Accepted Answer

कथन 1 सत्य है क्योंकि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$ से $G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 m_2}$ होता है, जिसका विमीय सूत्र $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ और मात्रक $N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}$ है। कथन 2 असत्य है क्योंकि श्यानता गुणांक का विमीय सूत्र $[M L^{-1} T^{-1}]$ सही है, किंतु इसका एसआई मात्रक पाउंड-सेकंड प्रति वर्ग फीट न होकर 'पॉइज़ेन' या पास्कल-सेकंड ($Pa \cdot s$ या $kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-1}$) होता है। कथन 3 सत्य है क्योंकि प्लांक के समीकरण $E = h
u$ के अनुसार $h = \frac{E}{
u}$ है, जिससे इसका विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-1}]$ और एसआई मात्रक जूल-सेकंड ($J \cdot s$) प्राप्त होता है। कथन 4 सत्य है क्योंकि पृष्ठ तनाव $T = \frac{F}{l}$ होता है, जिसका विमीय सूत्र $[M T^{-2}]$ यानी $[M L^0 T^{-2}]$ और मात्रक $N \cdot m^{-1}$ है। इस तरह के अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नों के अभ्यास के लिए आप बिहार शिक्षक भर्ती परीक्षा पोर्टल पर जा सकते हैं।

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