कृत्रिम उपग्रहों की गति और गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. किसी दीर्घवृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा (गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग) ऋणात्मक होती है, जो यह दर्शाती है कि उपग्रह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में बंधा हुआ है।
2. यदि किसी भू-स्थिर उपग्रह (Geostationary Satellite) को उसकी वर्तमान कक्षा से थोड़ा सा ऊंचे स्थान पर स्थापित कर दिया जाए, तो उसका आवर्तकाल बढ़ जाएगा और वह पृथ्वी के सापेक्ष पश्चिम की ओर विस्थापित होने लगेगा।
3. जब कोई उपग्रह अपनी कक्षा में पृथ्वी के वायुमंडल के अवशेषों के कारण होने वाले घर्षण (Drag) के प्रभाव में आता है, तो उसकी कुल ऊर्जा में कमी आती है, किंतु घर्षण बल द्वारा कार्य किए जाने के कारण उसकी कक्षीय चाल (Orbital Speed) में अप्रत्याशित रूप से वृद्धि हो जाती है।
4. उपग्रह के भीतर स्थित अंतरिक्ष यात्री भारहीनता का अनुभव इसलिए करता है क्योंकि उपग्रह और उसके अंदर की सभी वस्तुएँ पृथ्वी के केंद्र की ओर समान त्वरण से मुक्त पतन की स्थिति में होती हैं, और इस अवस्था में आभासी भार शून्य हो जाता है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?

Question

कृत्रिम उपग्रहों की गति और गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. किसी दीर्घवृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा (गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग) ऋणात्मक होती है, जो यह दर्शाती है कि उपग्रह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में बंधा हुआ है।
2. यदि किसी भू-स्थिर उपग्रह (Geostationary Satellite) को उसकी वर्तमान कक्षा से थोड़ा सा ऊंचे स्थान पर स्थापित कर दिया जाए, तो उसका आवर्तकाल बढ़ जाएगा और वह पृथ्वी के सापेक्ष पश्चिम की ओर विस्थापित होने लगेगा।
3. जब कोई उपग्रह अपनी कक्षा में पृथ्वी के वायुमंडल के अवशेषों के कारण होने वाले घर्षण (Drag) के प्रभाव में आता है, तो उसकी कुल ऊर्जा में कमी आती है, किंतु घर्षण बल द्वारा कार्य किए जाने के कारण उसकी कक्षीय चाल (Orbital Speed) में अप्रत्याशित रूप से वृद्धि हो जाती है।
4. उपग्रह के भीतर स्थित अंतरिक्ष यात्री भारहीनता का अनुभव इसलिए करता है क्योंकि उपग्रह और उसके अंदर की सभी वस्तुएँ पृथ्वी के केंद्र की ओर समान त्वरण से मुक्त पतन की स्थिति में होती हैं, और इस अवस्था में आभासी भार शून्य हो जाता है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?

BaalVikas · Accepted Answer

दिए गए सभी कथन पूर्णतः सत्य हैं। उपग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा $E = - \frac{GMm}{2r}$ होती है, जो ऋणात्मक होने के कारण उसके गुरुत्वाकर्षण बंधन को दर्शाती है। कैपलर के तृतीय नियम ($T^2 \propto r^3$) के अनुसार, यदि कक्षा की त्रिज्या बढ़ाई जाती है, तो आवर्तकाल बढ़ जाता है जिससे उपग्रह पीछे छूटने लगता है और पृथ्वी के सापेक्ष पश्चिम की ओर प्रतीत होता है। वायुमंडलीय घर्षण के कारण उपग्रह नीचे गिरता है, जिससे स्थितिज ऊर्जा में कमी आती है और ऊर्जा संरक्षण के कारण उसकी गतिज ऊर्जा व कक्षीय चाल बढ़ जाती है। अंतरिक्ष यात्री की भारहीनता मुक्त पतन की स्थिति का परिणाम है। अधिक जानकारी के लिए विकिपीडिया संदर्भ देख सकते हैं।

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कृत्रिम उपग्रहों की गति और गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

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