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General Science
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प्रकाशिकी (Optics) के अंतर्गत गोलीय लेंसों और उनके अपवर्तन गुणों के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
- 1. जब किसी उत्तल लेंस (Convex lens) को ऐसे द्रव में डुबोया जाता है जिसका अपवर्तनांक लेंस के पदार्थ के अपवर्तनांक से अधिक होता है, तो लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक हो जाती है और उसकी अभिसारी (Converging) प्रकृति बदलकर अपसारी (Diverging) हो जाती है।
- 2. एक समतल-उत्तल लेंस (Plano-convex lens) की वक्रता त्रिज्या $R$ है और उसके कांच का अपवर्तनांक $\mu = 1.5$ है, तो लेंस निर्माता सूत्र (Lens maker's formula) के अनुसार इसकी फोकस दूरी का मान ठीक $R$ के बराबर होता है।
- 3. लेंस की क्षमता (Power of a lens) सीधे उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है और इसे मीटर में व्यक्त फोकस दूरी के पदों में मापा जाता है, जिसका एसआई मात्रक डायोप्टर ($D$) होता है।
उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
✓ Correct! Well done.
✗ Not quite — the correct answer is highlighted above.
Detailed Explanation
कथन 1 सही है: जब किसी उत्तल लेंस को ऐसे माध्यम या द्रव में डुबोया जाता है जिसका अपवर्तनांक लेंस के पदार्थ के अपवर्तनांक से अधिक होता है (यानी सापेक्ष अपवर्तनांक एक से कम हो जाता है), तो विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार लेंस की प्रकृति उत्तल (अभिसारी) से बदलकर अवतल (अपसारी) हो जाती है। कथन 2 गलत है: लेंस निर्माता सूत्र $1/f = (\mu - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$ के अनुसार, एक समतल-उत्तल लेंस जिसके एक पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या $R$ और दूसरे समतल पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या अनंत ($\\infty$) हो, उसकी फोकस दूरी $f = R / (\mu - 1)$ होगी। यदि $\mu = 1.5$ है, तो $f = R / (1.5 - 1) = 2R$ होगी, न कि $R$ के बराबर। कथन 3 सही है: लेंस की क्षमता $P = 1/f$ (मीटर में) होती है, जो फोकस दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है और इसका मात्रक डायोप्टर है।
Related Questions
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विद्युत परिपथों और उससे संबंधित नियमों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी चालक तार की लंबाई को खींचकर दोगुना कर दिया जाए, तो उसका प्रतिरोध प्रारंभिक प्रतिरोध का चार गुना हो जाता है, बशर्ते उसका आयतन और तापमान अपरिवर्तित रहें।
2. व्हीटस्टोन सेतु (Wheatstone bridge) का उपयोग अज्ञात प्रतिरोध को अत्यंत उच्च यथार्थता के साथ मापने के लिए किया जाता है, और जब सेतु संतुलित अवस्था में होता है, तो गैल्वेनोमीटर से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
3. जब समान क्षमता के कई सेलों को समानांतर क्रम (Parallel combination) में जोड़ा जाता है, तो कुल धारा का मान एकल सेल की तुलना में बहुत अधिक प्राप्त होता है, जो तब सबसे लाभदायक होता है जब बाह्य प्रतिरोध आंतरिक प्रतिरोध की तुलना में बहुत अधिक हो।
4. किसी विद्युत परिपथ में शक्ति क्षय (Power dissipation) केवल धारा के वर्ग ($I^2$) और प्रतिरोध ($R$) के गुणनफल पर निर्भर करता है, और यह परिपथ में जुड़े प्रतिरोधकों के श्रेणी या समानांतर विन्यास से स्वतंत्र होता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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क्वांटम टनलिंग किस प्रभाव के कारण होती है?
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कृत्रिम उपग्रहों की कक्षीय गति और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे उपग्रह का कोणीय संवेग (Angular momentum) पृथ्वी के केंद्र के सापेक्ष संरक्षित रहता है, क्योंकि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा लगाया गया बल आघूर्ण (Torque) शून्य होता है, जिसके कारण उपग्रह के प्रतिषेध (Apsides) पर क्षेत्रीय चाल अचर रहती है।
2. भू-तुल्यकालिक उपग्रह (Geosynchronous satellite) का आवर्त काल पृथ्वी के अपने अक्ष पर घूर्णन काल के ठीक बराबर होता है, किंतु यह अनिवार्य नहीं है कि इसकी कक्षा पूर्णतः वृत्ताकार हो और यह विषुवत वृत्त (Equator) के ठीक तल में स्थित हो।
3. जब कोई उपग्रह अपनी दीर्घवृत्ताकार कक्षा के पेरिजी (Perigee) से अपोजी (Apogee) की ओर गति करता है, तो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कार्य होने के कारण उसकी गतिज ऊर्जा घटती है और स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है, किंतु कुल यांत्रिक ऊर्जा (Total mechanical energy) अपरिवर्तित रहती है।
उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
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पदार्थ के सामान्य गुणों — पृष्ठ तनाव, श्यानता और आर्किमिडीज के सिद्धांत के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी द्रव की श्यानता (Viscosity) उसकी विभिन्न परतों के बीच होने वाली सापेक्षिक गति का विरोध करने वाला आंतरिक घर्षण बल है, और ताप में वृद्धि होने पर जहाँ द्रवों की श्यानता घट जाती है, वहीं गैसों की श्यानता तापमान बढ़ने पर बढ़ जाती है।
2. 'केशिकत्व' (Capillarity) की परिघटना मुख्य रूप से द्रव के अणुओं के बीच लगने वाले ससंजक बल (Cohesive force) और द्रव तथा ठोस नली की दीवार के बीच लगने वाले आसंजक बल (Adhesive force) के पारस्परिक अंतर पर निर्भर करती है, जिसके कारण काँच की नली में जल ऊपर चढ़ता है जबकि पारा नीचे की ओर दब जाता है।
3. आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, जब कोई वस्तु किसी तरल में आंशिक या पूर्ण रूप से डुबोई जाती है, तो वह अपने द्वारा हटाए गए तरल के भार के बराबर एक ऊर्ध्वगामी उत्प्लावन बल का अनुभव करती है, जिसका केंद्र हटाए गए तरल के आयतन के गुरुत्व केंद्र पर कार्य करता है जिसे 'उत्प्लावन केंद्र' (Center of Buoyancy) कहते हैं।
4. यदि कोई ठोस वस्तु किसी द्रव में तैर रही है, तो वस्तु का कुल भार उसके द्वारा विस्थापित द्रव के भार से अधिक होता है, और वस्तु का गुरुत्व केंद्र तथा उत्प्लावन केंद्र हमेशा एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित होने पर ही वह स्थायी संतुलन में रहती है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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धातुओं, अधातुओं और उनके प्रमुख यौगिकों के रासायनिक गुणों तथा निष्कर्षण प्रक्रमों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. एल्युमिनियम के निष्कर्षण के लिए 'हॉल-हెరoult प्रक्रम' (Hall-Heroult process) का उपयोग किया जाता है, जिसमें शुद्ध एलुमिना ($Al_2O_3$) को पिघले हुए क्रायोलाइट ($Na_3AlF_6$) और फ्लूरोस्पार ($CaF_2$) के मिश्रण में घोलकर विद्युत अपघटन किया जाता है, जहाँ क्रायोलाइट मुख्य रूप से एलुमिना के गलनांक को कम करने और उसकी विद्युत चालकता को बढ़ाने का कार्य करता है।
2. 'सफेद फॉस्फोरस' ($P_4$) अत्यधिक प्रतिक्रियाशील और वाष्पशील ठोस है जो अंधेरे में चमकता है (केमिलुमिनिसेंस) और इसे जल के भीतर संग्रहित किया जाता है, जबकि 'लाल फॉस्फोरस' बहुलकीय संरचना के कारण कम क्रियाशील होता है और सामान्य ताप पर वायु में स्वतः आग नहीं पकड़ता।
3. 'जिंक ब्लेंड' ($ZnS$) अयस्क के सांद्रण के लिए 'फेन प्लवन विधि' (Froth Floatation Method) का उपयोग किया जाता है, जिसके पश्चात धातु ऑक्साइड प्राप्त करने के लिए 'विगलन' (Smelting) या भर्जन (Roasting) की प्रक्रिया अपनाई जाती है।
4. संक्रमण धातुओं के यौगिकों द्वारा रंगीन आयनों का निर्माण मुख्य रूप से d-d संक्रमण ($d-d$ transition) के कारण होता है, किंतु जिंक ($Zn^{2+}$) और स्कैंडियम ($Sc^{3+}$) आयन अपने पूर्णतः भरे हुए या रिक्त d-कक्षक के कारण रंगहीन (Colorless) होते हैं।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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