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यांत्रिकी (Mechanics) के अंतर्गत ऊर्जा, कार्य और संघट्ट (Collisions) के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
- 1. किसी गतिशील पिंड पर कुल बल द्वारा किया गया कार्य उस पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, जिसे 'कार्य-ऊर्जा प्रमेय' (Work-Energy Theorem) कहा जाता है और यह प्रमेय केवल संरक्षी बलों के लिए ही मान्य है।
- 2. एक आयाम में होने वाली पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर (Perfectly elastic collision) के दौरान यदि दोनों टकराने वाले पिंडों के द्रव्यमान समान हों, तो टक्कर के पश्चात उनके वेग आपस में पूर्णतः परस्पर बदल जाते हैं।
- 3. जब कोई पिंड किसी ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है, तो वृत्त के उच्चतम बिंदु पर डोरी या पथ में न्यूनतम आवश्यक तनाव शून्य हो सकता है, बशर्ते पिंड की चाल न्यूनतम क्रांतिक चाल (Critical velocity) के बराबर हो।
- 4. अप्रत्याशित टक्कर (Inelastic collision) में संवेग संरक्षित रहता है किंतु यांत्रिक ऊर्जा का ह्रास होता है, और इस प्रकार की टक्करों के लिए 'प्रत्यावस्थान गुणांक' (Coefficient of restitution, $e$) का मान शून्य से अधिक और एक से कम ($0 < e < 1$) होता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
✓ Correct! Well done.
✗ Not quite — the correct answer is highlighted above.
Detailed Explanation
कथन 1 असत्य है क्योंकि 'कार्य-ऊर्जा प्रमेय' (Work-Energy Theorem) के अनुसार किसी वस्तु पर कुल बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, और यह प्रमेय संरक्षी (Conservative) तथा असंरक्षी (Non-conservative) दोनों प्रकार के बलों के लिए समान रूप से मान्य है, केवल संरक्षी बलों के लिए ही नहीं। कथन 2 सत्य है; समान द्रव्यमान के दो पिंडों की पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर में वे अपने वेगों का आदान-प्रदान कर लेते हैं। कथन 3 सत्य है, ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति के लिए उच्चतम बिंदु पर क्रांतिक चाल $\sqrt{gr}$ होती है जहाँ न्यूनतम तनाव शून्य हो सकता है। कथन 4 सत्य है, अप्रत्याशित टक्करों में $e$ का मान $0$ और $1$ के बीच होता है। अधिक जानकारी के लिए विकिपीडिया संदर्भ देख सकते हैं।
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आवर्त सारणी के तत्वों के गुणों, आवर्तिता (Periodicity) और उनके परमाणु विन्यासों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या सामान्यतः घटती है, जिसका मुख्य कारण प्रभावी नाभिकीय आवेश में क्रमिक वृद्धि होना है, किंतु उत्कृष्ट गैसों (Noble gases) की वांडरवाल्स त्रिज्या उनके समवर्ती हैलोजन तत्वों की सहसंयोजक त्रिज्या से काफी बड़ी होती है।
2. इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी (Electron Gain Enthalpy) का मान ऑक्सीजन और सल्फर जैसे वर्ग 16 के तत्वों में फ्लोरीन की तुलना में अधिक ऋणात्मक होता है, क्योंकि फ्लोरीन का आकार अत्यंत छोटा होने के कारण इसके 2p उपकोष में आने वाले नए इलेक्ट्रॉन के बीच प्रबल अंतःइलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण उत्पन्न होता है।
3. आधुनिक आवर्त सारणी में 'मोजले' ने तत्वों के वर्गीकरण का आधार परमाणु क्रमांक को माना, जिसके अनुसार तत्वों के भौतिक और रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांकों के आवर्ती फलन होते हैं, और यह नियम कैथोड किरणों के एक्स-रे स्पेक्ट्रा के अध्ययन पर आधारित था।
4. द्वितीय आवर्त के तत्वों (जैसे लिथियम, बेरिलियम और बोरॉन) के कुछ गुण अपने से अगले वर्ग के विकर्णतः नीचे स्थित तत्वों (जैसे मैग्नीशियम, एल्युमिनियम और सिलिकॉन) के साथ समानता प्रदर्शित करते हैं, जिसे 'विकर्ण संबंध' (Diagonal relationship) कहा जाता है और इसका मुख्य कारण इनकी लगभग समान आयनिक त्रिज्या तथा ध्रुवण क्षमता का होना है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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प्रकाशिकी (Optics) के सिद्धांतों, लेंस, दर्पण और प्रकाश के अपवर्तन-परावर्तन की परिघटनाओं के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. जब कोई प्रकाश किरण किसी सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करती है और आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण (Critical angle) से अधिक हो जाता है, तो प्रकाश किरण का अपवर्तन नहीं होता बल्कि वह उसी माध्यम में पूर्णतः परावर्तित हो जाती है, जिसे पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है और यह मृग मरीचिका तथा ऑप्टिकल फाइबर के कार्य करने का मूल आधार है।
2. एक उत्तल लेंस (Convex lens) को जब किसी ऐसे द्रव में डुबोया जाता है जिसका अपवर्तनांक लेंस के पदार्थ के अपवर्तनांक से अधिक होता है, तो उसकी फोकस दूरी ऋणात्मक हो जाती है और लेंस अपनी अभिसारी (Converging) प्रकृति को बदलकर अपसारी (Diverging) लेंस की तरह व्यवहार करने लगता है।
3. गोलीय दर्पणों के लिए दर्पण सूत्र (Mirror formula) में यदि वस्तु की दूरी $u$ और प्रतिबिंब की दूरी $v$ दोनों ऋणात्मक हों, तो यह स्थिति केवल अवतल दर्पण (Concave mirror) के मामले में वास्तविक और उल्टे प्रतिबिंब के निर्माण को दर्शाती है, बशर्ते वस्तु अनंत पर न हो।
4. प्रकाश के अपवर्तन के दौरान जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो उसकी आवृत्ति (Frequency) और तरंगदैर्ध्य (Wavelength) दोनों अपरिवर्तित रहते हैं, जबकि प्रकाश का वेग माध्यम के अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती रूप से बदल जाता है।
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परमाणु संरचना और क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत इस बात को स्पष्ट करता है कि किसी कण की स्थिति और उसके संवेग का एक साथ यथार्थ निर्धारण करना असंभव है, और उनके अनिश्चितताओं का गुणनफल प्लांक स्थिरांक ($h$) के $4\pi$ के बराबर या उससे अधिक होता है।
2. पाऊ अपवर्जन सिद्धांत (Pauli's Exclusion Principle) के अनुसार, किसी परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का मान सर्वसम (समान) नहीं हो सकता है, अर्थात् एक ही कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन विपरीत चक्रण (Spins) के साथ रह सकते हैं।
3. हुंड का अधिकतम बहुकता नियम (Hund's Rule of Maximum Multiplicity) यह निर्देश देता है कि किसी उपकोष के कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक प्रारंभ नहीं होता जब तक कि उस उपकोष के प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न आ जाए और उनके चक्रण समदिश (Parallel) न हों।
4. आफबाऊ नियम (Aufbau Principle) के अनुसार, इलेक्ट्रॉनों को कक्षकों में उनकी बढ़ती हुई मुख्य क्वांटम संख्या ($n$) के क्रम में भरा जाता है, जिसका अर्थ है कि n का मान बढ़ने पर कक्षक की ऊर्जा सदैव कम होती जाती है।
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आनुवंशिकी और जैव विकास के संदर्भ में, हार्डी-वेनबर्ग संतुलन (Hardy-Weinberg equilibrium) और उसके विचलनों के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. हार्डी-वेनबर्ग सिद्धांत के अनुसार, एक बड़ी यादृच्छिक रूप से संभोग करने वाली आबादी में एलील (Allele) और जीनप्ररूप (Genotype) आवृत्तियाँ पीढ़ी-दर-पीढ़ी स्थिर और नियत रहती हैं, बशर्ते उस पर कोई विकासात्मक बल जैसे उत्परिवर्तन, प्राकृतिक चयन या आनुवंशिक विचलन कार्य न कर रहा हो।
2. आनुवंशिक बहाव (Genetic drift) एक यादृच्छिक प्रक्रिया है जो मुख्य रूप से बड़ी आबादी की तुलना में छोटी आबादी में अधिक प्रभावी होती है, और यह 'संस्थापक प्रभाव' (Founder effect) या 'बॉटलनेक प्रभाव' (Bottleneck effect) के माध्यम से एलील आवृत्तियों में तेजी से परिवर्तन ला सकती है।
3. प्राकृतिक चयन (Natural selection) के 'दिशात्मक चयन' (Directional selection) प्रारूप में, चरम फेनोटाइप वाले जीवों को प्राथमिकता दी जाती है, जिससे जनसंख्या का माध्य मान किसी एक विशिष्ट दिशा में विस्थापित हो जाता है, जैसे कि औद्योगिक वर्णान्धता (Industrial melanism) का उदाहरण।
4. जीन प्रवाह (Gene flow) या प्रवासन (Migration) विभिन्नpopulations के बीच एलीलों के आदान-प्रदान को बढ़ावा देता है, जिससे समय के साथ विभिन्न समष्टियों के बीच आनुवंशिक भिन्नता (Genetic divergence) बढ़ती है और उनके बीच प्रजाति-निर्माण (Speciation) की दर धीमी हो जाती है।
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पादप जगत के वर्गीकरण, प्रकाश संश्लेषण के तंत्र और पादप हार्मोन्स की क्रियाविधि के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. ब्रायोफाइट्स को पादप जगत का 'उभयचर' कहा जाता है क्योंकि ये मृदा में उगते हैं किंतु लैंगिक जनन के लिए जल की उपस्थिति अनिवार्य होती है, और इनमें मुख्य पादप शरीर गेमेटोफाइट (युग्मकोद्भिद्) होता है जो बीजाणुद्भिद (स्पोरोफाइट) पर पोषण के लिए आंशिक रूप से निर्भर रहता है।
2. C3 पौधों की तुलना में C4 पौधों में प्रकाश श्वसन (Photorespiration) की दर नगण्य होती है, जिसका मुख्य कारण यह है कि उनमें रुबिको (RuBisCO) एंजाइम बंडल शीथ कोशिकाओं में उच्च सांद्रता में पाया जाता है जहाँ कार्बन डाइऑक्साइड का सांद्रण मैलिक अम्ल के डीकार्बोक्सिलेशन द्वारा बढ़ जाता है।
3. ऑक्सिन (जैसे IAA) त्रेपोट्रॉपिज्म और फोटोट्रॉपिज्म की क्रियाओं को नियंत्रित करता है, जहाँ प्रकाश के विपरीत दिशा में ऑक्सिन का पार्श्व वितरण अधिक हो जाने के कारण त्रेपोट्रॉपिक वक्रता उत्पन्न होती है, जिसे डार्विन और उनके पुत्र द्वारा कैनरी ग्रास के कोलियोप्टाइल पर किए गए प्रयोगों से समझा गया था।
4. जिबरेलिन (Gibberellin) आनुवंशिक रूप से बौने पौधों में internode (पर्वान्तर) के दीर्घीकरण को प्रेरित करके उनकी लंबाई बढ़ाते हैं, और ये बीज अंकुरण के दौरान एल्यूरोन परत पर प्रभाव डालकर अल्फा-एमाइलेज जैसे हाइड्रोलिटिक एंजाइमों के संश्लेषण को उत्प्रेरित करते हैं।
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कोशिका का ऊर्जा गृह किसे कहा जाता है?
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