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यांत्रिकी में कार्य, ऊर्जा और गति के सिद्धांतों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
- 1. जब कोई बल किसी वस्तु पर कार्यरत होता है और बल की दिशा तथा विस्थापन की दिशा के बीच का कोण 90° से अधिक होता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है, जैसा कि किसी वस्तु को ऊपर उठाने के दौरान गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य।
- 2. गतिज ऊर्जा और संवेग के बीच के संबंध के अनुसार, यदि किसी वस्तु का रेखीय संवेग तीन गुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा नौ गुना बढ़ जाती है, बशर्ते वस्तु का द्रव्यमान स्थिर रहे।
- 3. संरक्षी बलों (Conservative Forces) द्वारा किसी बंद लूप में किया गया कुल कार्य हमेशा शून्य होता है, और ऐसे बलों के अंतर्गत ही यांत्रिक ऊर्जा (गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा) का संरक्षण नियम लागू होता है।
- 4. शक्ति (Power) वह दर है जिस पर कार्य किया जाता है या ऊर्जा स्थानांतरित होती है, और यदि किसी इंजन द्वारा किया गया कार्य समय के साथ नियत है, तो उसकी तात्क्षणिक शक्ति का मान औसत शक्ति से हमेशा अधिक होता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
✓ Correct! Well done.
✗ Not quite — the correct answer is highlighted above.
Detailed Explanation
कथन 1 सही है: जब विस्थापन बल की दिशा के विपरीत होता है (जैसे किसी वस्तु को ऊपर उठाते समय गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की ओर कार्य करता है और विस्थापन ऊपर की ओर होता है), तो उनके बीच का कोण 180° होता है, जिससे किया गया कार्य ऋणात्मक होता है। कथन 2 सही है: गतिज ऊर्जा ($E$) और संवेग ($p$) का संबंध $E = \frac{p^2}{2m}$ होता है। यदि संवेग $p$ को तीन गुना ($3p$) कर दिया जाए, तो नई गतिज ऊर्जा $E' = \frac{(3p)^2}{2m} = 9 \left(\frac{p^2}{2m}\right) = 9E$ हो जाएगी, अर्थात् ऊर्जा नौ गुना बढ़ जाती है। कथन 3 सही है: संरक्षी बल (जैसे गुरुत्वाकर्षण बल या स्थिर वैद्युत बल) के अंतर्गत किया गया कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता, और किसी बंद पथ या लूप में किया गया कुल कार्य सदैव शून्य होता है, जिसके कारण विकिपीडिया संदर्भ के अनुसार यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। कथन 4 गलत है: यदि किसी इंजन द्वारा किया गया कार्य समय के साथ एकसमान (नियत) दर से हो रहा है, तो उसकी तात्क्षणिक शक्ति और औसत शक्ति का मान समान होता है, न कि तात्क्षणिक शक्ति अधिक होती है। अत: केवल कथन 1, 2 और 3 सही हैं।
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विद्युत परिपथों और उससे जुड़े नेटवर्क प्रमेयों (Network Theorems) के संदर्भ…
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Related Questions
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रासायनिक बंधन, अम्ल, क्षार और लवण के सैद्धांतिक एवं ऊष्मागतिक पहलुओं के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. लुईस अम्ल (Lewis acid) वे रासायनिक स्पीशीज होती हैं जो इलेक्ट्रॉन युग्म को ग्रहण कर सकती हैं, और अष्टक का प्रसार करने वाले केंद्रीय परमाणु वाले यौगिक (जैसे $SiF_4$ या $SnCl_4$) तथा संक्रमण धातुओं के धनायन उत्कृष्ट लुईस अम्ल के रूप में कार्य करते हैं।
2. कठोर-मृदु अम्ल-क्षार (HSAB) सिद्धांत के अनुसार, 'कठोर अम्ल' छोटे आकार, उच्च धनविद्युत आवेश और कम ध्रुवीयता वाले होते हैं, जो मुख्य रूप से 'मृदु क्षारों' के साथ प्रबल और स्थायी सहसंयोजक बंध बनाते हैं।
3. जब किसी दुर्बल अम्ल का उसके प्रबल क्षार के साथ उदासीनीकरण होता है, तो तुल्यांकी बिंदु पर विलयन का pH मान 7 से अधिक होता है, जिसका मुख्य कारण संयुग्मी क्षार का जलीय अपघटन (Hydrolysis) है।
4. जल का स्वतः आयनन (Auto-ionization) एक ऊष्माशोषी प्रक्रम है, जिसके कारण तापमान बढ़ने पर जल का आयनिक गुणनफल ($K_w$) बढ़ जाता है और शुद्ध जल का उदासीन pH मान 7 से कम हो जाता है, यद्यपि जल अभी भी रासायनिक रूप से उदासीन बना रहता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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रासायनिक बंधन, अम्ल, क्षार और लवण के सैद्धांतिक एवं ऊष्मागतिक पहलुओं के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. कठोर-मृदु अम्ल-क्षार (HSAB) सिद्धांत के अनुसार, 'कठोर अम्ल' वे रासायनिक स्पीशीज हैं जिनका आकार छोटा, धनविद्युत आवेश उच्च और ध्रुवीयता कम होती है, जो मुख्य रूप से 'कठोर क्षारों' के साथ प्रबल और स्थायी आयनिक या स्थिरवैद्युत बंध बनाते हैं।
2. जब किसी दुर्बल पॉलीप्रोटिक अम्ल का उसके प्रबल क्षार के साथ क्रमिक उदासीनीकरण होता है, तो प्रत्येक तुल्यांकी बिंदु पर विलयन का pH मान हमेशा 7 से कम होता है, क्योंकि बहु-चरण आयनन के कारण हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता अधिक बनी रहती है।
3. जल का स्वतः आयनन (Auto-ionization) एक ऊष्माशोषी प्रक्रम है, जिसके कारण तापमान बढ़ने पर जल का आयनिक गुणनफल ($K_w$) बढ़ जाता है और शुद्ध जल का उदासीन pH मान 7 से कम हो जाता है, यद्यपि जल अभी भी रासायनिक रूप से उदासीन बना रहता है।
4. बफर विलयन (Buffer Solution) की बफर क्षमता (Buffer Capacity) का मान उस स्थिति में अधिकतम होता है जब अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार (या क्षार और उसके संयुग्मी अम्ल) की सांद्रता का अनुपात ठीक 1:1 होता है, अर्थात् जब pH या pOH का मान pK_a या pK_b के बराबर होता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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विद्युत परिपथों और चालकों के विद्युत गुणों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी धात्विक चालक की विद्युत प्रतिरोधकता (Resistivity) का मान उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और लंबाई पर निर्भर करता है, तथा तापमान बढ़ने पर शुद्ध धातुओं की प्रतिरोधकता घट जाती है।
2. जब विभिन्न प्रतिरोधों वाले कई प्रतिरोधकों को समांतर क्रम (Parallel Combination) में जोड़ा जाता है, तो संयोजन का कुल समतुल्य प्रतिरोध परिपथ के सबसे बड़े व्यक्तिगत प्रतिरोधक के मान से भी अधिक होता है।
3. किर्चऑफ़ का प्रथम नियम (संधि नियम या KCL) आवेश संरक्षण के नियम पर आधारित है, जिसके अनुसार किसी विद्युत परिपथ की किसी भी संधि पर मिलने वाली सभी धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है।
4. किसी विद्युत सेल का टर्मिनल विभवांतर उसके विद्युत वाहक बल (EMF) से अधिक हो सकता है, बशर्ते सेल से विद्युत धारा प्रवाहित हो रही हो और उसे किसी बाह्य स्रोत द्वारा आवेशित (Charging) किया जा रहा हो।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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ध्वनि तरंगों और तरंग गति के सिद्धांतों के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी गैस में ध्वनि की चाल गैस के तापमान के वर्गमूल (Square root) के सीधे समानुपाती होती है, जबकि यह गैस के दबाव में होने वाले परिवर्तनों से स्वतंत्र होती है बशर्ते तापमान स्थिर रहे।
2. लाप्लास संशोधन के अनुसार, वायु में ध्वनि का संचरण एक समतापीय (Isothermal) प्रक्रम है, क्योंकि संपीडन और विरलन की प्रक्रिया के दौरान उत्पन्न होने वाली ऊष्मा तुरंत वातावरण में विसृत हो जाती है।
3. जब दो समान आवृत्तियों और लगभग समान आयामों वाली दो ध्वनि तरंगें एक ही दिशा में संचरित होती हैं, तो उनके अध्यारोपण (Superposition) के परिणामस्वरूप किसी बिंदु पर ध्वनि की तीव्रता का समय के साथ एकान्तर क्रम में बढ़ना और घटना 'विस्पंद' (Beats) कहलाता है।
4. डॉप्लर प्रभाव (Doppler Effect) के अनुसार, यदि ध्वनि स्रोत और श्रोता दोनों एक ही दिशा में समान चाल से गति कर रहे हों, तो श्रोता द्वारा सुनी जाने वाली आवृत्ति में कोई आभासी परिवर्तन नहीं होता है, भले ही उनके बीच की दूरी बदल रही हो।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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पादप जगत के वर्गीकरण, प्रकाश संश्लेषण के तंत्र और पादप हार्मोन्स की क्रियाविधि के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. ब्रायोफाइट्स को पादप जगत का 'उभयचर' कहा जाता है क्योंकि ये मृदा में उगते हैं किंतु लैंगिक जनन के लिए जल की उपस्थिति अनिवार्य होती है, और इनमें मुख्य पादप शरीर गेमेटोफाइट (युग्मकोद्भिद्) होता है जो बीजाणुद्भिद (स्पोरोफाइट) पर पोषण के लिए आंशिक रूप से निर्भर रहता है।
2. C3 पौधों की तुलना में C4 पौधों में प्रकाश श्वसन (Photorespiration) की दर नगण्य होती है, जिसका मुख्य कारण यह है कि उनमें रुबिको (RuBisCO) एंजाइम बंडल शीथ कोशिकाओं में उच्च सांद्रता में पाया जाता है जहाँ कार्बन डाइऑक्साइड का सांद्रण मैलिक अम्ल के डीकार्बोक्सिलेशन द्वारा बढ़ जाता है।
3. ऑक्सिन (जैसे IAA) त्रेपोट्रॉपिज्म और फोटोट्रॉपिज्म की क्रियाओं को नियंत्रित करता है, जहाँ प्रकाश के विपरीत दिशा में ऑक्सिन का पार्श्व वितरण अधिक हो जाने के कारण त्रेपोट्रॉपिक वक्रता उत्पन्न होती है, जिसे डार्विन और उनके पुत्र द्वारा कैनरी ग्रास के कोलियोप्टाइल पर किए गए प्रयोगों से समझा गया था।
4. जिबरेलिन (Gibberellin) आनुवंशिक रूप से बौने पौधों में internode (पर्वान्तर) के दीर्घीकरण को प्रेरित करके उनकी लंबाई बढ़ाते हैं, और ये बीज अंकुरण के दौरान एल्यूरोन परत पर प्रभाव डालकर अल्फा-एमाइलेज जैसे हाइड्रोलिटिक एंजाइमों के संश्लेषण को उत्प्रेरित करते हैं।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से कथन सही हैं?
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कोशिका का ऊर्जा गृह किसे कहा जाता है?
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